ЗАДАНИЕ (ВАРИАНТ № 6)

Практического моделирования СМО.

Тип СМО: М/R/2/5.

a = M(): 10.

b = M(x): 20.

Первая позиция типа СМО содержит буквенное обозначение вида распределения, которое имеет время между приходами заявок. Вторая позиция задает распределение времени обслуживания заявки каналом. При этом буква M соответствует экспоненциальному закону распределения (от слова Марковиан), R – равномерному. Равномерное распределение задается на интервале от нуля до двух математических ожиданий с.в. Третья позиция задает число каналов в СМО. Значение a времени между приходами заявок, b – среднее время обслуживания заявки каналом.

РЕФЕРАТ

Отчет по курсовому проекту 43 с., 8 рис., 2 прил.

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ, ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Предметом исследования является система массового обслуживания.

Цель работы – построить имитационную модель системы массового обслуживания, используя моделирование с непрерывным временем

В ходе работы были изучены основы работы GPSS.

В результате работы были получены имитационные модели СМО на Delphi 7.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 5

1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 6

1.1 Основные понятия имитационного моделирования 6

1.2 Основные достоинства и недостатки имитационного моделирования 8

1.3 Общий вид задачи имитационного моделирования 8

1.4 Вариант задачи имитационного моделирования 9

1.5 Моделирование равномерно распределенной случайной величины 10

1.6 Календарь событий 11

2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 13

2.1 Разработка моделирующей программы в среде Visual Studio 2010 13

2.2 Разработка модели СМО в среде GPSS World 14

2.3 Анализ результатов моделирования 16

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 17

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 18

Приложение А 19

Приложение Б 43

Внимание!

Это ОЗНАКОМИТЕЛЬНАЯ ВЕРСИЯ работы №3653, цена оригинала 1000 рублей. Оформлена в программе Microsoft Word.

Оплата. Контакты.

ВВЕДЕНИЕ

Требуется написать имитационную модель двухканальной СМО (рисунок 1) типа М/R/2/5 с временем прихода заявок 10 и средним временем обслуживания заявки 20.

М(х)=20

Рисунок 1 – Система массового обслуживания

При моделировании системы используется календарь событий. Представляет собой интервал времени, с помощью случайного генератора, генерируется заявка на обслуживание.

1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Основные понятия имитационного моделирования

Каждая модель или представление объекта средствами, отличными от его реального содержания есть форма имитации. Имитационное моделирование является весьма широким и недостаточно четко определенным понятием, имеющим очень большое значение для лиц, ответственных за создание и функционирование практически любых систем. Однако, идея имитационного моделирования проста и интуитивно привлекательна. Она дает возможность экспериментировать с системами (существующими или предлагаемыми) в тех случаях, когда делать это на реальном объекте практически невозможно или нецелесообразно. Современный руководитель, если он хочет добиться максимальной эффективности своего предприятия, должен периодически обращаться к методам имитационного моделирования, потому что оно является одним из эффективнейших методом исследования систем и количественной оценки характеристик их функционирования.

Имитационное моделирование – это совокупность методов алгоритмизации функционирования объектов исследований, программной реализации алгоритмических описаний, организации, планирования и выполнения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими функционирование реальных процессов и систем в течение заданного периода.

Под алгоритмизацией функционирования реальных процессов и систем понимается пооперационное описание работы всех ее функциональных подсистем отдельных модулей с уровнем детализации, соответствующие комплексу требований к модели.

При имитационном моделировании динамические процессы объекта подменяются процессами, имитируемыми в абстрактной модели, но с соблюдением основных правил (режимов, алгоритмов) функционирования оригинала. В процессе имитации фиксируются определенные события и состояния или измеряются выходные воздействия, по которым вычисляются характеристики качества функционирования системы.

Имитационное моделирование позволяет рассматривать процессы, происходящие в системе, практически на любом уровне детализации. В имитационной модели можно реализовать практически любой алгоритм управленческой деятельности или поведения системы. Кроме того, модели, которые допускают исследование аналитическими методами, также могут анализироваться имитационными методами. Все это служит причиной того, что имитационные методы моделирования в настоящее время становятся основными методами исследования сложных систем.

Все имитационные модели представляют собой модели типа так называемого «черного ящика». Это означает, что они обеспечивают выдачу выходных параметров системы, если на ее взаимодействующие подсистемы поступают входные воздействия. Поэтому для получения необходимой информации или результатов следует осуществить «прогон» (реализацию, «репетицию») моделей, а не «решать» их. Имитационные модели не способны формировать свое собственное решение в том виде, в каком это имеет место в аналитических моделях, а могут лишь служить средством для анализа поведения системы в условиях, которые определяются экспериментатором. Это является главным достоинством имитационного моделирования вследствие того, что целесообразность применения имитационного моделирования становится очевидной при наличии любого из следующих условий:

не существует законченной математической постановки задачи, либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели;

аналитические методы имеются, но математические процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи;

кроме оценки определенных параметров, желательно осуществить на имитационной модели наблюдение за ходом процесса в течение некоторого времени;

имитационное моделирование может оказаться единственной возможностью вследствие трудностей постановки экспериментов и наблюдения явлений в реальных условиях;

для долговременного действия систем или процессов может понадобиться сжатие временной шкалы. Имитационное моделирование дает возможность полностью контролировать время изучения системы, поскольку явление может быть замедлено или ускорено по желанию исследователя.

Суть имитационного моделирования заключается в следующем:

воспроизведение с необходимой достоверностью поведения отдельных элементов системы в процессе реализации ею функции системы;

накопление статистических данных о поведении элементов;

статистическая обработка этих данных для получения статистических оценок количественных характеристик законов распределения оцениваемых показателей эффективности.

Как правило, моделируемый объект — сложная система со стохастическим поведением. Возможны различные аспекты анализа поведения объекта:

при анализе производительности объекта случайным является поток запросов на обслуживание, случайна также трудоемкость реализации запроса, определяемая числом операций, которые необходимы для его выполнения;

при анализе надежности объекта случайны процессы отказов элементов (процесс деградации), случайны также интервалы времени, необходимого для ремонта отказавших элементов (процессы восстановления).

Главной функцией имитационной модели является воспроизведение с заданной степенью точности прогнозируемых параметров её функционирования, представляющих исследовательский интерес.

Функционирование объекта характеризуется значительным числом параметров. Особое место среди них занимает временной фактор. В большинстве моделей имеется возможность масштабирования или введения машинного времени, т.е. интервала, в котором остальные параметры системы сохраняют свои значения или заменяются некоторыми обобщенными величинами. Таким образом, за счет этих двух процессов — укрупнения единицы временного интервала и расчета событий этого интервала за зависящий от мощности ПЭВМ временной промежуток и создается возможность прогноза и расчета вариантов управленческих действий.

1.2 Основные достоинства и недостатки имитационного моделирования

Эти достоинства обеспечивают имитационному методу широкое распространение:

возможность описания поведения компонент (элементов) процессов или систем на высоком уровне детализации;

отсутствие ограничений между параметрами ИМ и состоянием внешней среды РПС;

возможность исследования динамики взаимодействия компонент во времени и пространстве параметров системы;

Недостатки имитационного моделирования:

Разработка хорошей ИМ часто обходится дороже создания аналитической модели и требует больших временных затрат.

Может оказаться, что ИМ неточна (что бывает часто), и мы не в состоянии измерить степень этой неточности.

Зачастую исследователи обращаются к ИМ, не представляя тех трудностей , с которыми они встретятся и совершают при этом ряд ошибок методологического характера.

И, тем не менее, ИМ является одним из наиболее широко используемых методов при решении задач синтеза и анализа сложных процессов и систем.

1.3 Общий вид задачи имитационного моделирования

Для моделирования необходимо создать модель и провести ее исследование. Перед созданием модели требуется конкретизировать цели моделирования. После исследования надо выполнить обработку и анализ результатов моделирования.

Процесс создания моделей проходит несколько стадий. Он начинается с изучения (обследования) реальной системы, ее внутренней структуры и содержания взаимосвязей между ее элементами, а также внешних воздействий и завершается разработкой модели. В укрупненном плане имитационное моделирование предполагает наличие следующих этапов:

Разработка концептуальной модели.

Подготовка исходных данных.

Выбор средств моделирования.

Разработка программной модели.

Проверка адекватности и корректировка модели.

Планирование машинных экспериментов.

Моделирование («прогоны»).

Анализ результатов моделирования.

Для одного и того же объекта можно составить множество моделей. Они будут отличаться степенью детализации и учета тех или иных особенностей режимов функционирования объекта. Поэтому все этапы имитационного моделирования пронизаны заранее сформулированной целью исследования.

1.4 Вариант задачи имитационного моделирования

Одной из наиболее простых и наглядных задач имитационного моделирования является задача массового обслуживания с одним элементом обслуживания. В теории массового обслуживания этот элемент называется одноканальным устройством или прибором. Рассмотрим систему, состоящую из одного человека, выполняющего обслуживание определенного типа.

Рисунок 2 – Одноканальная СМО

«Клиенты» приходят к такому «обслуживающему прибору» в случайные моменты времени, ждут своей очереди (при ее наличии), их обслуживают по дисциплине FIFO (First In First Out) -первым пришел — первым обслужен. На рисунке цепочка кружочков — очередь заявок ожидающих обслуживания, квадрат — обслуживающий прибор, кружок внутри квадрата — заявка, находящаяся на обслуживании. Система состоящая из обслуживающего прибора, заявки, находящейся на обслуживании, и ожидающих обслуживания заявок, называется системой массового обслуживания (СМО).

Интервал времени между последовательными моментами прибытия заявок в систему является случайной величиной. Время выполнения обслуживания также является случайной величиной. Предметом исследования являются распределения системных величин, зависящих от указанных. Основными системными величинами являются следующие:

число заявок, прибывших на обслуживание за заданный промежуток времени;

число заявок, которые поступили на обслуживание сразу же по прибытии;

среднее время пребывания заявок в очереди;

средняя длина очереди;

максимальная длина очереди;

нагрузка прибора — доля времени потраченного прибором на обслуживание в течении; заданного промежутка времени.

Системные величины представляют особый интерес при изучении в условиях присутствия некоторой стоимостной функции. Например, если при появлении потенциального клиента оказывается слишком много ожидающих, клиент может уйти. В этом случае обслуживающий терпит убыток.

1.5 Моделирование равномерно распределенной случайной величины

Распределение равномерно случайной величины представлены на рисунке 3, n=20.

Рисунок 3 – Равномерно распределенное случайное число для n=20

Генерируется случайное вещественное число от 0 до 1 именуемое базовое случайное число.

Для получения случайного числа используется формула 1.

X(a,b)=Z(b-a)+a (1)

где, X – базовое случайное число.

В качестве примера придположем, что Z = 0,5 тогда подставив в формулу 1 получим решение 2.

X(0,20)=0.5* (20-0)+0 (2)

1.5 Моделирование экспоненциального закона распределения случайной величины

Экспоненциальное или показательное распределение — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события.

Случайная величина имеет экспоненциальное распределение с параметром , если её плотность имеет вид

. (3)

Интегрируя плотность, получаем функцию экспоненциального распределения:

(4)

где λ — постоянная положительная величина.

В определенных случаях принимают λ=λ(t)=const, это можно делать когда:

— есть оборудование, у которого контроль перед вводом в эксплуатацию отсеивает почти все дефектные элементы;

— есть элементы, которые практически не стареют;

— у большинства элементов имеется длительный период, на котором интенсивность отказов практически постоянна.

Из выражения (3) видно, что показательное распределение определяется одним параметром λ. Эта особенность показательного распределения указывает на его преимущество по сравнению с распределениями, зависящими от большего числа параметров.

Экспоненциальную с. в. можно реализовать с помощью следующего преобразования БСВ z:

x = – (1/λ)•ln(z) (5)

В качестве примера придположем, что Z = 0,5 тогда подставив в формулу 1 получим решение 6.

Х= – (1/10)* ln(0,5) (6)

1.6 Календарь событий

Календарь событий используется для корректного решения именно таких ситуаций, когда известно, что в определенный момент времени в будущем произойдет следствие данного события и что мы обязаны обеспечить моделирование этого следствия, но, тем не менее, не можем перейти к моделированию следствия непосредственно из программы данного события. Выход состоит в том, что будущее событие просто записывается в календарь событий и в нем делается запись времени, когда это событие должно произойти.

TIME EVEN

Рисунок 4 – Запись календаря событий

Календарь событий имеет следующую структуру. Он представляет собой последовательность записей, которые состоят из двух полей (см. рисунок 4). Одно поле записи, назовем его TIME, содержит момент времени, в который произойдет будущее событие. Во втором поле, которое назовем EVENT, записывается само событие. Событие в поле EVENT удобно записывать в виде имени программы, которая это событие имитирует. Если программа события имеет список формальных параметров, то вместе с именем программы могут быть записаны также фактические параметры, с которыми это событие (эта программа) должно выполняться. Поле TIME в записях календаря числовое, поле EVENT можно кодировать как символьное или как-то иначе, в зависимости от используемого языка программирования.

2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1 Разработка моделирующей программы в среде Borland Delphi

Была реализована модель двухканальной СМО, был разработан алгоритм, иллюстрирующий воплощение календаря событий. Схема алгоритма приведена на рисунке 5.

Рисунок 5 – Алгоритм работы рограммы

По этому алгоритму в среде Delphi была написана программа, реализующей модель двухканальной СМО. Вид окна программы приведен на рисунке 6. Листинг программы представлен в приложении А.

Рисунок 6 – Вид окна программы

Данная программа отображает статистику по работе модели СМО М\R\2\5:

Общее число заявок;

Количество выполненных заявок;

Вероятность отказа;

Число входов в очередь;

Входов без задержки;

Средняя длина очереди;

Загрузка каналов.

При нажатии на кнопку «Начать» запускается работа программы. Происходит подсчет статистики для данных условий: длина очереди не ограничена, количество каналов равно двум, время прихода заявки равно 10, имеющее распределение экспоненциальная, время обработки канала равно 20, распределено равномерно.

2.2 Разработка модели СМО в среде GPSS World

Наиболее распространенным языком для имитационного моделирования непрерывных систем является язык DYNAMO, для дискретных – язык GPSS.

Система моделирования GPSS (General Purpose Simulation System) разработана фирмой IBM (International Business Machines). Основные составные части системы GPSS — это язык GPSS и соответствующий ему языковой процессор. Существует довольно много версий языка GPSS. Из них наиболее широко распространенными и доступными версиями являются GPSS\PC и GPSS World.

На рисунке 7 представлен процесс разработки ИМ в среде GPSS World и листинг ИМ для М/R/2/5. Листинг программы представлен в приложении Б.

Рисунок 7 – Разработка ИМ в среде GPSS

На рисунке 8 отображены результаты моделирования ИМ в среде GPSS World по команде START 1.

Рисунок 8 – Результаты моделирования при n=10000

Как видно из отчета моделирования ИМ за время моделирования было сформировано 1000 заявок. Коэффициент загрузки каналов СМО составляет 0,906, за время моделирования каналы СМО обслужили 983 заявок, вероятность отката = 0.075%

2.3 Анализ результатов моделирования

По результатам проведения имитационных экспериментов с разработанными ИМ, был сделан вывод, что 2-х канальная СМО М/R/2/5. Сравнивая результаты моделирования на GPSS и статистику, полученную с помощью ИМ, разработанной на Delphi 7, можно отметить, что результаты работы ИМ имеют схожие показатели, это говорит о том, что модели разработаны верно, хоть и выполнены в различных средах и совершенно разными подходами.

По результатам выполнения программы можно сделать вывод, что данная система имеет очень хорошие показатели не высокую нагрузку на каналы, что говорит о высокой надежности и эффективности системы.

Проведя имитационные эксперименты в GPSS и разработанной программе, смоделировав 2-х канальную СМО М/R/2/5 c характеристиками, описанными в задании, и получив результаты, можно сделать вывод, что проектирование данной системы на физическом уровне целесообразно.

Возможность моделирование на ПК позволяет оценить целесообразность реализации системы, что благотворно отражается с экономической точки зрения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы были изучены основы имитационного моделирования, была проведена работа с календарем событий. Получен опыт моделирования систем.

В результате работы были реализованы одинаковые модели системы массового обслуживания в среде Delphi 7 и GPSS World и по статистике, полученных от этих модели, были сделаны выводы, о целесообразности реализации системы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Методические указания по оформлению текстовых документов при выполнении учебных заданий студентами всех курсов специальности 220200 [Текст] / А. Никонов. Режим доступа : [\Оформление 2.doc] / Омск. гос. техн. ун -. Каф. АСОИУ. – Омск, 2002.

2 Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование. Карпов Ю. BHV-СПб.,- 400 стр. 2005

3 Моделирование систем. Конспект лекций. Задорожный В.Н. Омск, 2006

Приложение А

Листинг модели на Delphi 7

unit MainUnit;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, ComCtrls, ExtCtrls;

type

timekalend=record

timer,sobit:longint;

end;

TForm1 = class(TForm)

PaintBox1: TPaintBox;

GroupBox1: TGroupBox;

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Label3: TLabel;

Edit1: TEdit;

Edit2: TEdit;

Edit3: TEdit;

Button1: TButton;

Button3: TButton;

Label4: TLabel;

Edit4: TEdit;

TrackBar1: TTrackBar;

Button4: TButton;

j: TTimer;

Button5: TButton;

Label7: TLabel;

Label8: TLabel;

Label10: TLabel;

Label11: TLabel;

Label12: TLabel;

Label13: TLabel;

Label14: TLabel;

Label15: TLabel;

Label6: TLabel;

Label9: TLabel;

Label16: TLabel;

Label17: TLabel;

Label19: TLabel;

Label20: TLabel;

Label18: TLabel;

Label21: TLabel;

Edit6: TEdit;

Label23: TLabel;

Label24: TLabel;

Edit5: TEdit;

Label22: TLabel;

Label5: TLabel;

procedure Button4Click(Sender: TObject);

procedure jTimer(Sender: TObject);

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure Button3Click(Sender: TObject);

procedure FormActivate(Sender: TObject);

procedure FormPaint(Sender: TObject);

procedure Button5Click(Sender: TObject);

procedure TrackBar1Change(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

kalend: array [1..10] of timekalend;

B,shag:boolean;

kres_ave_count,newsum_kres,sum_pred_kres, sum_nast_kres,ave_count,newsum,sum_pred, sum_nast,l_ocher,zag, ver,otr_par,rad_par: real;

it_kres,chis_kres,chis_kres_pred,itt_kres,itt, mesta_pred, ch_int, it, dl_mest, shis_izm,stoyalo, min, rnd,mesta,i,ed2,ed1,sr_par,sr_prih,kl_prish,otkaz:integer;

kresla : array [1..8] of integer;

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.Button4Click(Sender: TObject);

begin

close;

shis_izm:=0;

for j:=1 to 8 do

begin

kalend[j].timer:=0;

kalend[j].sobit:=0;

end;

for j:=1 to 8 do

begin

kresla[j]:=0;

end;

kalend[1].timer:=strtoint(edit3.text);;

kalend[1].sobit:=0;

form1.PaintBox1.Canvas.Refresh;

end;

procedure TForm1.TrackBar1Change(Sender: TObject);

begin

j.Interval:=1000-trackbar1.position+1;

end;

end.

Приложение Б

Листинг модели на GPSS

10 chanel storage 2

***Приход тракзакта — экспоненциальное распрределение =10***

20 generate (Exponential(1,0,10))

25 test l Q1,5,OTKAZ

30 queue 1